Reproduktionszahl

Beträgt die durchschnittliche Reproduktionszahl 2, dann steckt jeder Angesteckte durchschnittlich zwei andere an. Es kommt zu einer exponentiellen Ausbreitung. © BMJ

Corona: Das vorschnelle Starren auf die Reproduktionszahl R

Josef Hunkeler /  Für Lockdowns und Shutdowns gilt die Reproduktionszahl R als wichtiges Kriterium. Besonders wissenschaftlich ist diese Zahl nicht.

Red. Bereits am 11. Mai 2020 zitierte Infosperber Statistiker, wonach man Massnahmen «nicht nur von der R-Zahl abhängig machen» soll. Am 23. Juli erklärte Josef Hunkeler, langjähriger Gesundheitsexperte beim Preisüberwacher, die Reproduktionszahl R sei als Kriterium für Lockdown-Massnahmen «ungeeignet». Grund: Die Todesfälle würden teilweise «zu spät erfasst und verfälschen die Informationen, die von Medien verbreitet werden». Am 29. Dezember fiel den Tamedia-Zeitungen auf, dass der hohe R-Wert, der am 4. Dezember für Schlagzeilen sorgte, im Nachhinein «deutlich nach unten rückkorrigiert» wurde und nachträglich «plötzlich absackte». «Politisch sind die nachträglichen Korrekturen brisant», meinte der Tages-Anzeiger. Am Abend verbreitete die SRF-Tagesschau, «jetzt (sic!) gerät der R-Wert in Kritik».
Der R-Wert gibt an, wieviele Personen eine ansteckende Person ansteckt. Ist der Wert 1, dann überträgt eine ansteckende Person das Virus durchschnittlich einer anderen Person.

Im Folgenden geben wir Josef Hunkeler Gelegenheit, anhand der Zahlen des Bundesamts für Gesundheit die Schwächen des R-Wertes, genauer Re-Wertes, als wichtigsten Kriteriums für Lockdowns und Shutdowns aufzuzeigen. Seit dem 17. Dezember integriert das BAG die Daten der «Reproduktionszahl Re» in die neu publizierten Covid-19-Daten.[1]

Die Reproduktionszahl „Re“

Die „Covid-19 Science Task-Force“ des Bundes publiziert seit Monaten das Pendant zu der international erhobenen Kennzahl „R“ oder genauer „Re“, welche auf der Basis der historischen Fallzahlen die Dynamik der zukünftigen Entwicklung aufzeigen soll. Liegt die berechnete Zahl über „1“, bedeutet das „exponentielles Wachstum“. Liegt sie unter „1“, muss dies analog als „exponentielles Schrumpfen“ interpretiert werden.[2]

„Der Re-Wert welcher heute berechnet wird, bildet das Infektionsgeschehen schweizweit von vor rund 10 Tagen ab und sogar vor rund 14 Tagen für Kantone“, räumt die Science Task Force ein.[3]

Das BAG ergänzt, dass diese Werte, welche als politische Eckwerte für Massnahmenentscheide interpretiert werden, „täglich auf der Basis umfangreicher Zahlen zu den Testergebnissen und weiterer Daten aus dem nationalen und internationalen Umfeld berechnet werden“.

a.   Die Zahlen – Reproduktionszahl Re, Schweiz, Stand: 18.12.2020 = 0,86

201228_R CH
Reproduktionszahl Re, Schweiz, Stand: 18.12.2020 = 0,86. Rot = Re über 1. Orange: Re 0,8 bis 1. Gelb = Re unter 0,8.

Die Berechnungsmethode wurde im Juni angepasst, so dass enorm hohe Re-Zahlen eigentlich nicht mehr möglich sein sollten. Andererseits hat das BAG aber zudem die Alert-Schwelle verschärft, indem Re-Werte auch über 0.8 immer noch als Indikator für potentiell exponentielles Wachstum angesehen werden sollten. Damit sollen offenbar mögliche Unterschätzungen der jüngsten Fallzahlen „kompensiert“ werden.

b.  Methodologische Probleme – alternative Berechnungen

Bei einer möglichen aktiven Ansteckungsgefahr von weniger als 10 Tagen sind die erhobenen Statistiken bestenfalls für die historische Analyse zu gebrauchen. Die jüngst publizierten Daten können aber auch einiges an historischen „Korrekturen“ enthalten, was die darauf abstützenden Kennzahlen auch nicht glaubwürdiger macht. So enthielt die Publikation vom 28.7.20 unter dem Titel „Neue Fälle“ mehr „alte“ als „neue“ Fälle und die Publikation vom 14.12.20 enthielt von 445 „Neuhospitalisierungen“ immerhin 70 aus den drei vorangehenden Monaten. Von diesen „Fällen“ und „Neuhospitalisierungen“ wurden in den Folgetagen wenigstens 65 Fälle und über 15 Hospitalisierungen retroaktiv wieder aus der Liste eliminiert.
Fazit: Als Basis für die Berechnung politisch relevanter Kennzahlen erscheinen diese Daten in der aktuellen Interpretation nur wenig geeignet.

Die folgende Graphik zeigt die Task-Force-Kennzahlen zu „Fällen“ (positiv Getesteten), „Hospitalisierungen“ und „Todesfällen“. Die Fallzahlen stammen aus den Dashboards des BAG.

Reproduktionszahlen im Vergleich zu den Fallzahlen. Entwicklung von März bis 28. Dezember 2020

Stat.Task Force.1
Entwicklung der positiv Getesteten («Fallzahlen») von Anfang März bis Ende Dezember 2020 (rote Linie).

Entwicklung der in Spitälern positiv Getesteten

Stat.Task Force.2
Entwicklung der positiv Getesteten in Spitälern von Anfang März bis Ende Dezember 2020 (rote Linie).

Entwicklung der an oder mit Corona Gestorbenen

Entw.Gestorbene Covid BAG hun
Entwicklung der an oder mit Covid-19 Verstorbenen von Anfang März bis Ende Dezember 2020 (rote Linie).

Die optische Inspektion dieser Kurven lässt keine evidente funktionale Relation erkennen.[4]

Das Problem des Re-Faktors dürfte seine „Dimensionslosigkeit“ sein. In der Tat zeigt eine einfache Simulation praktisch Deckungsgleichheit zwischen dem 7-Tage-gleitenden geometrischen Mittel der wöchentlichen Wachstumsraten der Fallzahlen und den publizierten Werten des Re-Faktors.[5]

Geschätzter Re-Faktor im Vergleich zu den wöchentlichen durchschnittlichen Fallzahlen

RE Fallz.Hunk.png
Offizielle R-Statistik (rot) und die Fallzahlen (blau). Die ersten 4 „RefEst“-Kurven zeigen die „Re“-Faktoren früherer Publikationen. Die Volatilität dieser Schätzwerte wurde schon früher im Infosperber thematisiert. [i] Die „Fälle“ [in blau, rechte Skala] zeigen die effektive Entwicklung der Pandemie. Die „grüne“ Kurve wurde um 9 Tage nach links verschoben, um – analog zur Task-Force – die Entwicklung zum Zeitpunkt der Ansteckung, nicht erst der Manifestation der Symptome, darzustellen.[7]

Die Übereinstimmung der „grünen“ Kurve [Simulation] mit der „roten“ [offizielle Re-Statistik] ist zumindest erstaunlich, vor allem nach der Anpassung der Berechnungsmethode der Task-Force im Juni.

Der Unterschied der beiden Kurven liegt darin, dass die „rote“ Linie analytisch nützliche Hinweise auf die zukünftige Entwicklung der Pandemie geben will, während die „grüne“ Linie nur gerade ein approximatives Abbild der Wachstumsraten der letzten Wochen darstellt und als solches naturgemäss keine Aussagen über zukünftige Entwicklungen erlaubt. Das Geo-Mittel* der Wachstumsraten ist „dimensionslos“, weil eine Verdoppelung von 1 auf 2 identisch gehandhabt wird wie eine Verdoppelung von 1000 auf 2000 Fälle. Es dürfte klar sein, dass die epidemiologische Inzidenz der beiden Szenarien nicht vergleichbar ist.

Fazit: Auf dieser Basis wirtschaftlich relevante Entscheide zu treffen ist zumindest erstaunlich.

c.   Aktuelle Ergebnisse aus der jüngsten BAG-Statistik

Die neuen BAG Daten zum Re-Faktor geben Tagesdaten nach Kanton, betreffen aber im Gegensatz zu den Daten der Task-Force nur gerade die Fallzahlen.

Wir präsentieren hier die am 28.12.2020 publizierten Daten der jeweiligen Montagswerte. Die Entwicklung der Re-Werte zeigt keine evidente Relation zu den Fallzahlen.

Re Fallz. CH VD Keine Relation.750
Der R-Wert scheint nicht von den Fallzahlen abzuhängen. Grössere Auflösung hier.

d.  Die wundersame Veränderung des Re-Wertes vom 4. Dezember (Re-Werte nach Publikationsdatum)

Da ständig „neue“ Daten beim BAG eintreffen, dabei auch einzelne mit einiger Verspätung, stellt sich die Frage nach der nachträglichen retroaktiven Korrektur der politisch sensiblen Re-Werte. Beispielsweise dieser Wert am Tag des 4. Dezembers wurde im Nachhinein an den Tagen 17., 18., 21. und 28. Dezember 2020 wie folgt «aktualisiert»:

RE Veränderung
So stark wurde der Re-Wert vom 4. Dezember nachträglich korrigiert: Von 1.13 auf 1.0. Der aktuelle Wert vom 28.12.2020 (in der Grafik fälschlicherweise 18.12.2020) wird mit 0.86 angegeben, also doch schon einiges unter der kritischen Schwelle von „1“.

Der ursprünglich für den 4. Dezember 2020 publizierte Wert lag am 17.12.20 noch bei 1.13, musste aber wegen der erwähnten retroaktiven Datenkorrekturen sukzessive reduziert werden und lag am 28.12.20 noch gerade bei „1“.        

„Fake-News “? Oder flexible Wissenschaft?

Weiterführende Informationen

  • ANHANG: Re-Werte im Vergleich zu den Fallzahlen in verschiedenen Kantonen. Es gibt grössere kantonale Unterschiede.

Themenbezogene Interessen (-bindung) der Autorin/des Autors

Keine. Der Autor war langjähriger Gesundheitsexperte beim Preisüberwacher.


Fussnoten

*Zum Geo-Mittel: Bei sukzessiven Wachstumsraten ergibt der „normale“ Mittelwert unsinnige Resultate. Verdoppelung [+100%], gefolgt von einer Halbierung [-50%] ergibt, wie jeder weiss den Anfangswert. (+100-50)/2 ergibt aber das positive Resultat von +25%. Im Geo-Mittel werden logarithmische Werte verglichen. Ln(2)=0.693, Ln(1/2)=-0.693. Der Mittelwert ist Null, d.h. eine Verdoppelung wird durch eine Halbierung „kompensiert“
Vertiefte Informationen in diesem Paper des Preisüberwachers von Josef Hunkeler: «Durchschnittswerte sind Glückssache».

[1]        https://www.covid19.admin.ch/ 
https://www.covid19.admin.ch/de/repro/val

[2]        Dies erinnert an den « taux rho de reproduction » unseres Demographieprofessors Ende der 60er Jahre. Wenn eine Frau mehr als 2 Kinder hat bedeutet das „exponentielles Wachstum“, darunter potentielles Aussterben. Selbstverständlich „ceteris paribus“, usw.

[3]        https://sciencetaskforce.ch/reproduktionszahl/, 28.12.2020.

[4]        Fallzahlen aus den Tagesberichten des BAG. Re-Zahlen von der Webseite der Task-Force.

[5]        Beim Geo-Mittel kann eine Halbierung eine vorangehende Verdoppelung kompensieren. 

[6]        https://www.infosperber.ch/wp-content/uploads/2020/07/200720.Hun_.Covid_.pdf

[7]        Der analytische Gehalt dieser Vorgabe darf hinterfragt werden.


Zum Infosperber-Dossier:

Coronavirus_1

Coronavirus: Information statt Panik

Covid-19 fordert Behörden und Medien heraus. Infosperber filtert Wichtiges heraus.

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9 Meinungen

  • am 31.12.2020 um 12:47 Uhr
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    Ein Phänomen, diese R-Zahl. Schon die -unakzeptable- Art, eine Zahl, die auf mehreren -jederzeit neu «justierbaren»- ! An-nahmen ! fundiert, bis zu 3 Stellen «genau» zu veröffentlichen, müsste eigentlich jeden seriösen Wissenschaftler und Statistiker vom Hocker reissen !

    UND – JEDEM Menschen mit Verstand-, der im Corona-Irrgarten irgendwo/irgendwie wenigstens einen einzigen, vertrauenswürdigen BezugsPunkt suchte, MUSSTE SPÄTESTENS nach etwa 4 Wochen klar sein, dass der R-WERT von Anfang an ein NICHTS-NUTZ war.

    Aus Höflichkeit beende ich «hier» meinen Kommentar.

    Wolfgang Gerlach, Ingenieur

    1
  • am 31.12.2020 um 15:30 Uhr
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    Ich interpretiere den R Wert ganz einfach als die Steigung der Fallzahlen an einem bestimmten Tag: grösser 1 steigen, kleiner 1 fallen.
    Wegen den vielen Störeinflüssen muss geignet gefiltert werden, was ich den Experten zutraue.
    Steigende Fallzahlen bei schon hohen Ausgangswerten rufen nach Verschärfung der Massnahmen.
    Neben der R Zahl werden auch andere Indikatoren mitberücksichtigt.

    3
  • am 31.12.2020 um 16:44 Uhr
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    Wesentlich aussagekräftiger als der geschätzte und erst noch mit Verspätung berechenbare R-Wert ist die Positivitätsrate bei den Test. Sie ist zwar auch kein Allheilmittel. Denn ihre Höhe hängt auch davon ab, ob man nur Leute mit Verdachtsmomenten testet oder auch solche, bei denen es eigentlich keinen Grund gibt, zu testen. Trotzdem: Hätte man sie regelmässig verfolgt, hätte man sehen können, dass dieser Wert seit dem 30. September von 3,3% bis zum 27. Oktober (also innert eines einzigen Monats) auf 28,7% gestiegen. Sie ist also um das 8,7-fach angestiegen. Schon am 9. Oktober hatte sich der Wert verdreifacht. Alle diese Zahlen hatte das BAG jeweils tagesaktuell zur Verfügung. Es hätte also genügend Gründe gegeben, Massnahmen zu ergreifen. Bis Mitte Dezember sank der Wert dann zwar, verharrt seither aber immer in einer Bandbreite von 10% bis 15%.

    0
    • am 1.01.2021 um 09:56 Uhr
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      Die Positivitätsrate hängt vorwiegend von der gewählten Teststrategue ab. Mehr Tests = kleinere Rate. Die Zahlen sind pro Kanton täglich publiziert, sowohl für PCR-Tests und Antigen Tests.

      Die Positivitätsrate eignet sich nicht zur Evaluation der Pandemie, sondern zeigt bloss die (politisch) gewählte Teststrategie, bzw. Testintensität.

      Für die Zeit ab Kalenderwoche 46 (9.11.2020) liegt die Positivrate für PCR-Tests schweizweit bei 18.6%, für Antigentests bei 14.4%. Die Bandbreite der Kantone geht beim PCR-Test von 13% in BL, 13.3% in BS bis zu 25.7% in FR. Beim Antigentest variiert die Positivitätsrate von 5.1% in GR bis zu 53.8% in BL.

      Der Anteil der Antigentests am ganzen Testgeschehen ist ebenfalls je nach Kanton sehr unterschiedlich. In 5 Kantonen liegt dieser Anteil unter 10 % (UR, BL, BS, GL, TI). In FR und SH ist dieser Anteil 28.5%, in GR sogar bei 57.1%.

      0
  • am 31.12.2020 um 20:51 Uhr
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    Die Ermittlung der Reproduktionszahl mittels eines Modells, nachdem eine neue Infektionskrankheit festgestellt wurde, ist sinnvoll, weil die Zahl einen Hinweis gibt, wie stark die Massnahmen sein müssen, und wie rasch sie ergriffen werden müssen, um eine allfällige Epidemie (R > 1) zu bekämpfen. Die Zahl verändert sich aber mit jeder Massnahme und ist auch von äusseren Faktoren (Wetter u.a.) abhängig und deshalb sind historische Vergleiche und Zeitreihen wenig informativ und eher irreführend.

    Wie auf Wikipedia so schön steht: «Use of R in the popular press has led to misunderstandings and distortions of its meaning.» und weiter: «R depends on many factors, many of which need to be estimated. Each of these factors adds to uncertainty in estimates of R. Many of these factors are not important for informing public policy. Therefore, public policy may be better served by metrics similar to R, but which are more straightforward to estimate, such as doubling time or half-life»

    0
    • am 1.01.2021 um 14:06 Uhr
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      Früher sagte man zu diesen Modellen «garbage in, garbage out». Bevor wir solche Modelle als operationelle Instrumente akzeptieren, sollten wir wenigstens eine Idee der Qualität des Inputs haben.
      Das ist gegenwärtig nicht der Fall.

      0
  • am 1.01.2021 um 10:37 Uhr
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    Egal welche R-Werte wir haben, das ganze Pandemie-Geschwurbel ist unnütz. Es gibt diese Plandemie nur, weil eine Geld-Elite weltweit es so will, um die Finanzkrise zu verstecken und den Great-Reset durchzuführen. Tut mir leid für den Infosperber, dass er gekauft wurde.

    1
  • am 3.01.2021 um 03:17 Uhr
    Permalink

    Der R-Wert ist überhaupt nicht relevant für Erkrankungen.
    Auch die Zahl der Infiszierten ist nicht relevant. Wenn mehr getestet wird, gibt es auch mehr Infiszierte.
    Das sind aber noch keine Erkrankten, so wie die Mainstreem-Medien das immer wieder mit dem Irreführenden Begriff «Fallzahlen» suggerieren.

    Relevant ist gerade im Winter, dass die Immunabwehr bei vielen Menschen absinkt und von daher auch die Erkrankten und Todesfälle wieder ansteigen werden.
    Da brauchen wir keine von Medien konstruierten (mutierten Coronaviren aus England) Ansteckungspotenzierer, um der Bevölkerung Angst einzujagen, um dann einen Lockdown mit grossen Schäden für unser Land, zu «Rechtfertigen».

    Statt einen weiteren nutzlosen und schädlichen Lockdown zu verfügen, würde man lieber endlich die Bevölkerung aufrufen, ihr eigenes Immunsystem zu stärken:
    – gesunde vitaminreiche Ernährung (Vitamin C, D, B12 und Zink)
    – viel Bewegung an frischer Luft
    – einen suchtfreien Lebensstil pflegen

    Dann würden die Erkrankungen und Hospitalisierungen drastisch zurückgehen.
    Aber das wäre dann für die Pharmalobby ein schlechtes Geschäft. Deshalb wird von offizieller Seite darüber geschwiegen.

    0
  • am 4.01.2021 um 10:31 Uhr
    Permalink

    Nicht nur die SNC-TF, auch die WHO ist kreativ und flexibel:

    Zickzackkurs bei der Definition für Herdenimmunität:

    WHO «Herdenimmunität» bis 12.11.2020 [1]:

    ““Herd immunity is the indirect protection from an infectious disease that happens when a population is immune either through vaccination or immunity developed through previous infection. This means that even people who haven’t been infected, or in whom an infection hasn’t triggered an immune response, they are protected…”

    Definition vom 13.11.2020 bis 30.12.2020 [2]:

    “‘Herd immunity’, also known as ‘population immunity’, is a concept used for vaccination, in which a population can be protected from a certain virus if a threshold of vaccination is reached.”

    Definition ab 31.12.2020 wieder in Anlehnung an die frühere Definition vor 12.112020 [3]:

    “’Herd immunity›, also known as ‹population immunity›, is the indirect protection from an infectious disease that happens when a population is immune either through vaccination or immunity developed through previous infection.”

    [1] Snapshot 12.11.2020:
    https://web.archive.org/web/20201112125455/https://www.who.int/news-room/q-a-detail/coronavirus-disease-covid-19-serology

    [2] Snapshot 14.11.2020:
    https://web.archive.org/web/20201114155111/https://www.who.int/news-room/q-a-detail/coronavirus-disease-covid-19-serology

    [3] Snapshot 31.12.2020:
    https://web.archive.org/web/20201231221345/https://www.who.int/news-room/q-a-detail/coronavirus-disease-covid-19-serology

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